Transformación entre Marcos de Referencia (Tercera Parte)

En esta parte presentamos los ejemplos numéricos correspondientes a las dos primeras partes del documento y los incluimos en la forma de planillas Excel que pueden, asimismo, utilizarse como archivos “semilla”, es decir que reemplazando los datos o agregándolos se obtienen los resultados de otro procesamiento.

Siguiendo la secuencia de las partes anteriores comenzamos por la transformación por velocidades. El primer paso es utilizar el programa VMS2009.exe acompañado del archivo VELOGRID.txt que se descargan del sitio www.sirgas.org (velocidades). La fórmula general a aplicar es

C_t = C₀ + (t – t₀) * V_c

Siendo:

C, cualquiera de las coordenadas: latitud, longitud, X, Y o Z,

C₀, la coordenada original,

C_t, la coordenada en la época requerida,

t₀, la época de la coordenada original,

t, la época requerida y

V_c, velocidad en metros/año para la coordenada correspondiente.

Incluimos el cálculo para las estaciones IGM1 y ESQU en la época t = 2013.255 (3 de abril de 2013) dadas las coordenadas POSGAR 2007 para la época t₀ =2006.632:

IGM 1

X             2751804.044  metros

Y             -4479879.309

Z             -3598922.511

Vx  0.0029           Vy  -0.006            Vz  0.0097             metros/año

t – t₀  6.6 años

X corr    2751804.063

Y corr    -4479879.349

Z corr    -3598922.447

Los datos y  resultados completos están en corr vel XYZ(1).xlsx solapa “vemos” 

A continuación  realizamos el mismo cálculo utilizando las velocidades obtenidas de la solución multianual SIR11P01 que incluye todas las soluciones semanales calculadas por los centros de análisis SIRGAS entre el 1° de febrero de 2000 y el 16 de abril de 2011 y están en la página citada (coordenadas) y el nombre del archivo es SIR11P01.vel.

El procedimiento es idéntico al anterior donde sólo cambian las velocidades anuales, que para IGM 1 son:

Vx  0.0044           Vy  -0.0074         Vz  0.0080           metros/año

Los datos y los resultados están en corr vel XYZ (1).xlsx solapa “sir11p01”.

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Los ejemplos siguientes corresponden a las transformaciones para todo el país entre Campo Inchuaspe 1969 y POSGAR 94 según tres opciones utilizando los parámetros publicados en “El problema de la determinación de parámetros de transformación” que se incluye como apéndice.

Los cálculos muestran las tres transformaciones para el mismo punto.

1) Tres parámetros, utilizando para el caso la fórmulas de Molodenskii que puede observarse en transf Molodenskii 1.xls ingresando como dato las coordenadas geodésicas de un punto y obteniendo como resultado las geodésicas transformadas, así para el punto EQUIS cuyas coordenadas Campo Inchauspe 1969 son

LAT  -34°              LON  -60°             h (elipsódica)  100 metros

las transformadas a POSGAR 94 serán

LATt  -33°  59´ 58.3121”                 LONt  -60°  0´ 2.3828”                     ht  113.03

2) Siete parámetros, en este caso los datos de entrada y de salida son las coordenadas cartesianas geocéntricas X, Y y Z en transf 7 parámetros.xls también para el punto EQUIS cuyas coordenadas cartesianas geocéntricas son

X  2646786.50                    Y  -4584368.70                   Z  -3546556.76                   metros

las traslaciones en X, Y y Z (en metros)                   -149.1                138.1                     90.9

las rotaciones (en “)      -0.142   0.344   0.301       y

el factor de escala (en ppm)   0.388

da lugar a las coordenadas transformadas

Xt  2646637.65                  Yt  -4584233.80                 Zt  -3546465.98

3) Regresión múltiple, los datos de ingreso y de salida son coordenadas geodésicas y se puede observar en transf RM CAI 69 a PGA 94 y vv.xls

También usamos el punto EQUIS, LAT -34°  LON  -60°

encontrando como coordenadas transformadas

LATt  -33°  59´ 58.2828”                 LONt  -60°  0´ 2.3817”

En estos casos - dado que las coordenadas Inchauspe 69 como POSGAR 94 no tienen una época específica - el proceso es directo, es decir que no existe una transformación previa o posterior por velocidades.


Agregamos a continuación un ejemplo de transformación directa de tres parámetros entre POSGAR 94 y POSGAR 2007 mediante las expresiones de Molodenskii que está en transfMolodenskii 2.xlsx

Elegimos un punto ZETA de coordenadas POSGAR 94

LAT  -34°              LON  -60°             h  100  metros

a las que aplicamos los parámetros  DX  0.41     DY  -0.46              DZ  0.35                metros

dando como coordenadas transformadas

LATt  -33°  59´ 59.9796”                 LONt  -59°  59´ 59.9951”                ht  100.30

Como complemento incluimos la transformación cartesiana que, tal como se menciona en la segunda parte, consiste de tres pasos:

1. Conversión de coordenadas geodésicas a cartesianas
2. Suma de los parámetros de transformación
3. Conversión de las coordenadas cartesianas a geodésicas

Los tres cálculos están en la planilla geod a cart y vv.xls solapas “1 y 2” y “3”.

La solapa “1 y 2” presenta las coordenadas de ZETA

LAT  -34°              LON  -60°             h  100  metros

el cálculo del radio de curvatura normal y las coordenadas cartesianas

X  2646670.619                  Y  -4584167.984        Z  -3546502.483 metros

a las que les sumamos los deltas

DX  0.41               DY  -0.46              DZ  0.35                metros

dando las coordenadas transformadas

Xt  2646671.03                  Yt  -4584168.44                 Zt  -3546502.13                 metros

En la solapa “3” estas coordenadas Xy, Yt y Zt se convierten en geodésicas

LATt  -33°  59´ 59.9796”                 LONt  -59°  59´ 59.9951”                ht  100.30

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Finalmente incluimos los cálculos necesarios para trasladar las coordenadas obtenidas mediante una solución PPP (Posicionamiento Puntual Preciso) como el sostenido por el Online Global GPS Processing Service (CSRS-PPP) en el archivo corr vel XYZ (2).xls .

En la solapa “promedio” aparecen:

- para tres estaciones permanentes GUAY, UNRO y LPGS

- las coordenadas recibidas del procesamiento online (CSRS) para el día 21 de marzo de 2013 (época 2013.2)

- las velocidades según Vemos 2009 de las estaciones citadas,

- las coordenadas corregidas por velocidades, en un proceso idéntico al descripto para corr vel XYZ (1), para t – t₀ igual a -6.6 años

- las coordenadas originales POSGAR 2007, y

- las diferencias entre las dos últimas que constituyen los parámetros de transformación (deltas).

Para GUAY:

de CSRS               X  2790303.108                  Y  -4648662.194    Z  -3348153.389

Vx  0.0030           Vy  -0.0054         Vz  0.01            metros/ año

resulta                X corr  2790303.088                        Ycorr   -4648662.158       Zcorr  -3348153.455

Siendo las coordenadas originales POSGAR 2007 (época 2006.6)

                                

X  2790303.116                 Y  -4648662.156           Z  -3348153.459

Las deltas son                   DX  0.028             DY  0.002             DZ  -0.004

En la última fila se determinó el promedio de los parámetros de los tres puntos:

DX  0.032             DY  0.001             DZ  -0.003

En la solapa “aplicación” se trasladaron estos parámetros promedio para aplicarlos a las coordenadas CSRS de la estación IGM1, corregidas por velocidades

Xcorr  2751804.016                         Ycorr  -4479879.316                        Zcorr  -3598922.504

resultando   Xt  2751804.048                      Yt  -4479879.316                              Zt  -3598922.507

Dado que las coordenadas originales de la estación son

X  2751804.044                  Y  -4479879.309                Z  -3598922.511

se  comprueba que las diferencias son milimétricas.

Texto elaborado por el Agrim. Rubén Rodríguez