viernes, 29 de julio de 2011

Alturas elipsoidales, ortométricas y modelos de geoide

Es sabido que las alturas elipsoidales (h) y las ortométricas (H) están referidas a distintas superficies de referencia, el elipsoide y el geoide respectivamente.

Las alturas de tipo físico, particularmente las ortométricas, son esenciales para todas las aplicaciones prácticas que requieran información sobre las pendientes gravitacionales, además de ser las utilizadas en la cartografía topográfica.

Para aprovechar el potencial de la tecnología GNSS podemos obtener alturas ortométricas, siempre que podamos determinar la relación entre los sistemas de alturas físico y geométrico (derivado del posicionamiento satelital), a través de la conocida fórmula aproximada:

H = h – N (1),

Donde  N es la altura sobre el geoide o separación geoide – elipsoide, u ondulación del geoide.

Cabe aclarar que las alturas que nos proporciona la red de nivelación argentina son valores que surgen de la nivelación tradicional sin las correcciones por el efecto de la gravedad, además el nivel en el mareógrafo de referencia no concuerda con el geoide, sea por variaciones temporales como permanentes, en este último caso la topografía de la superficie del mar (SSTop) adquiere una singular importancia (figura 1). Por todo ello, es que la ecuación (1) no es posible cumplirla rigurosamente.

Figura 1

No obstante, si dos de estas magnitudes son conocidas podemos determinar:

-         alturas ortométricas, combinando mediciones GNSS y alturas sobre el geoide; y
-         realizar un control del geoide, a partir de informaciones provenientes de la nivelación geodésica más alturas elipsoidales determinadas con técnicas GNSS.

En los casos que sea necesario tener en cuenta solo los cambios en la altura a través del tiempo, como en el monitoreo de estructuras, bastará solamente contar con alturas elipsoidales.

En resumen, podemos identificar las siguientes aplicaciones prácticas:

1)      transporte de alturas ortométricas con geoide conocido;
2)      determinación/control del geoide; y
3)      cambios en la altura a partir de observaciones GNSS periódicas o permanentes.

En todo caso, debe quedar claro que la falta de conocimiento de un geoide preciso constituye la principal limitación para el empleo de técnicas GNSS en altimetría. Actualmente, la información sobre el geoide para nuestro país está disponible a través de dos fuentes de datos:

1)      Geoide Gravimétrico Argentino (GAR) , y
2)      Earth Geopotential Model 2008 (EGM2008)

Desde el punto de vista práctico, los modelos de geoide permiten calcular a través de algún método de interpolación, las alturas sobre el geoide (N) referidas a los elipsoides GRS 80 o WGS 84, a partir de coordenadas geodésicas conocidas.

Figura 2 - Geoide Gravimétrico Argentino (Corchete V., Pacino M.C., 2007). Fuente: International Geoid Service (IGeS), http://www.iges.polimi.it/

Ahora bien, ¿cuál es la exactitud de ambas soluciones?. En el trabajo de Víctor Corchete y María Cristina Pacino (2007) titulado The first high-resolution gravimetric geoid for Argentina, mencionan que un total de 393 puntos de nivelación fueron empleados en la evaluación y validación del GAR, obteniendo como resultado una exactitud estimada para los valores de N de 3 a 7 cm. De todas maneras, dicho control no fue realizado en base a una distribución homogénea de los puntos, y además sus propios autores declaran que la exactitud del modelo no es uniforme por la carencia de datos gravimétricos en determinadas zonas del país, de modo que habrá que probar antes el modelo en la zona de trabajo.

Finalmente, respecto al modelo EGM2008 la información acerca de la evaluación de su calidad dentro del territorio argentino es escasa, aunque presentaremos un ejemplo con algunos puntos de las provincias de Chubut y Neuquén, cuyos resultados se ajustan al dato de referencia que los autores del modelo declaran: 15 cm. de error medio cuadrático para los valores de ondulación del geoide extraídos del modelo. Valen las mismas consideraciones que para el GAR respecto a pruebas previas.

Es recomendable utilizar como contraste o validación de los modelos las alturas elipsoidales provenientes de los marcos POSGAR 98 o 2007 (red básica / Estaciones GNSS Permanentes).

Transporte relativo de cotas

Cuando se trata de obtener alturas ortométricas (o cuasi ortométricas) una solución es el traslado de las mismas en forma relativa mediante la siguiente expresión:


La alternativa está justificada por la circunstancia que los modelos de geoide tienen mayor validez en cuanto a forma que a su vinculación con el terreno.

Agradecimiento: al Agrimensor Rubén C. Rodríguez  por sus observaciones y agregados para mejorar el contenido del presente.

4 comentarios:

  1. como calculo la altura elipsoidal

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  2. La altura elipsoidal es la que proviene del posicionamiento GNSS, es decir que es dato conocido o que puede obtenerse a través de una medición por el método diferencial.

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  3. Amigos por favor quisiera que me asesoren en como conseguír las alturas elipsoidales de una región a partir de un Digital Elevation Model

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  4. Aplicando la expresión incluida en el texto mencionado en la forma h (elipsóidica) = H (del DEM) + N (de un modelo de geoide) verificando los resultados en puntos cuya altura elipsóidica se conoce de observaciones GPS.

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