domingo, 27 de marzo de 2011

Gauss Krüger y UTM

La proyección conocida como Gauss Krüger responde a un diseño original de Johann Lambert (1772) al que Carlos Federico Gauss (1816) le dio forma analítica y Leonhard Krüger (1912) acotó las deformaciones mediante el uso de fajas o husos.


UTM es la forma universal de la llamada de Transversa de Mercator en un intento, después de la Segunda Guerra Mundial, de unificar todos los sistemas de proyección, que, si bien no se ha logrado, la solución tiene una aplicación muy amplia.


UTM es un caso particular de Gauss Krüger dado que utiliza los mismos algoritmos matemáticos de la siguiente forma:


- las fajas que en Gauss Krüger (según se utiliza en la Argentina) tienen un ancho de 3º de longitud, en UTM se llaman zonas y su ancho es de 6º


- Gauss Krüger es un cilindro tangente, de modo que el módulo de deformación es 1 (uno) en el meridiano central, en UTM es secante y el módulo de deformación aplicado es 0.9996 (k)


- en Gauss Krüger se utiliza como Q (arco de meridiano del ecuador al polo) el valor resultante del elipsoide utilizado, en UTM es siempre 10 000 000 de metros para el hemisferio sur


- las coordenadas planas se designan X e Y mientras que en UTM se las nombra N y E (por Norte y Este)

Las fórmulas de cálculo de UTM pueden expresarse en forma sintética del siguiente modo:


x e y son los valores de las fórmulas conocidas para Gauss Krüger que se convierten finalmente en:

X = Q + k
Y = 500 000 + y + n (el número de la faja multiplicado por 1 000 000)

Fajas Gauss - Krüger


Zonas UTM en Argentina


Notas:
1) La consideración de las deformaciones que producen las proyecciones Gauss-Krüger y UTM se encuentra en:
http://cafegeodesico.blogspot.com/2011/04/deformaciones-en-las-proyecciones-gauss.html
2) Texto escrito por el Agrim. Rubén C. Rodríguez.

5 comentarios:

  1. estan muy reducidas las ecuaciones de proyeccion de ambas. De todos modos las diferencias entre ambas (aunque sean muy similares) son acertadas.

    hubo una de las diferencias que no me quedo muy claro, que quisiste poner con el valor de Sur en (E) y el valor de Q (X)?

    saludos

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  2. Hola, podrían asesorarme sobre la conversión de Gauss Kruger a UTM?
    Muchas gracias

    Marina

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    1. Hola Marina:

      Para la conversión planteada hay que obtener primero las geográficas (latitud y longitud), es decir pasar de GK a LL y luego de LL a UTM. Todo esto es válido cuando el proceso no incluye una transformación, es decir un cambio de marco de referencia.

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  3. a que corresponde la K en las ecuaciones de transformacion?

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    1. "[...] el módulo de deformación aplicado es 0.9996 (k)"

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