Para
efectuarla pueden utilizarse las fórmulas de Molodenski tal como aparecen en: http://surveying.wb.psu.edu/sur351/DatumTrans/datum_transformations.htm
También es
posible efectuarla mediante un proceso llamado cartesiano que consiste en los
siguientes pasos:
- Convertir las coordenadas geodésicas en cartesianas,
- Sumar los parámetros de transformación, y
- Convertir las cartesianas en geodésicas.
El procedimiento puede, eventualmente, incluir dos pasos adicionales si se dispone, inicialmente, de las coordenadas planas que consisten en convertir éstas en geodésicas y al finalizar el caso inverso.
Se mencionó
que para hacer una transformación se necesitan los parámetros de transformación
que se expresan como DX, DY, DZ en metros (las componentes cartesianas de la
distancia entre los centros de los elipsoides) y en algunos casos otros cuatro
que son los giros entre los ejes de coordenadas y un factor de escala.
Los
parámetros pueden estar disponibles en la literatura geodésica, típicamente en
Internet, o bien es necesario determinarlos. Para esta operación se requieren
las coordenadas de un conjunto de puntos comunes a ambos marcos y con una
distribución homogénea en el área de interés: una región, un país o hasta una
unidad más reducida.
La situación
en la Argentina
El sistema
más amplio de la Argentina fue el identificado como Campo Inchauspe 1969
constituido por una extensa red de triangulación clásica materializada por
mojones que hoy designamos como red pasiva. La llegada de la tecnología
satelital Doppler, en la década del 70, dio lugar a una red reducida de
estaciones sobre los mismos puntos de la anterior, manteniendo su condición de
pasiva, donde fueron determinados los primeros parámetros de transformación
entre ambas redes de origen distinto.
El segundo
acontecimiento, de mayor trascendencia, se produjo con la incorporación del GPS
en la década del 90 con una red, similar a la primera de origen satelital -
pero con un número de puntos sensiblemente superior y cubriendo todo el país -
designada POSGAR 94.
A partir de
entonces contamos con parámetros de transformación para todo el país entre
Campo Inchauspe 1969 y POSGAR 94. El trabajo titulado “El problema de la
determinación de parámetros de transformación” que se incluye como apéndice describe el problema y presenta tres tipos de parámetros con sus valores
numéricos acompañados de los índices de precisión de la siguiente forma:
- Tres parámetros,
- Siete parámetros, y
- Regresión múltiple.
Es necesario
mencionar que también están disponibles tres parámetros que surgieron de las
mediciones de la red Doppler, que fueron transformados a POSGAR 94 que si bien
difieren muy poco de los antes mencionados tiene una precisión inferior. En un
documento muy amplio que contiene los parámetros de transformación para llevar
la mayoría de los sistemas conocidos en el mundo a WGS 84. Se los conoce como
“parámetros DMA” pues fue la Agencia Cartográfica de Defensa (USA) –
actualmente NGA - la que realizó las operaciones. El acceso al documento se
realiza a través del siguiente enlace: http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf
La red
POSGAR fue recalculada en 1998 y en la década del 2000 fue remedida y ampliada
dando lugar a las coordenadas POSGAR 2007. Estas dos redes tienen una época de
definición:
POSGAR
98, 1995.4
POSGAR
2007, 2006.632
De ese modo
encontraremos parámetros para pasar de POSGAR 94 a POSGAR 98 y también otros
para realizar la transformación entre POSGAR 94 y POSGAR 2007. Dado que POSGAR
94 no cuenta con una fecha o época, ambas transformaciones son directas.
En estos dos
casos consideramos que una solución de tres parámetros es suficiente puesto que
los valores que resultan son muy reducidos, las desviaciones estándar de su
determinación también lo fueron y
también porque el procedimiento de cálculo es el más sencillo y conocido.
POSGAR 94
a POSGAR 98, se encontraron utilizando las coordenadas de 121 puntos comunes y
los valores en el sentido PGA 94 a PGA 98 son:
DX
= 0.33 m, DY = -0.32 m, DZ = 0.31 m
POSGAR 94 a
POSGAR 2007, en este caso los puntos PGA 2007 comunes con PGA 94 son sólo 52 de
los 178 que integran la red básica, identificada como Red POSGAR 2007 en el
sitio del IGN (http://www.ign.gob.ar/AreaProfesional/posgar07):
DX = 0.41 m,
DY = -0.46 m, DZ= 0.35 m
La
determinación de los parámetros entre POSGAR 98 y POSGAR 2007 presenta dos
alternativas, la primera consiste en realizar la transformación directa entre
ambas redes, utilizando el mismo criterio anterior sobre 51 puntos comunes
llegándose al siguiente resultado:
DX
= 0.05 m, DY = -0.09 m, DZ = 0.10 m
Si trasladáramos las coordenadas POSGAR 98, época 1995.4, a la época de
POSGAR 2007 (2006.6) los nuevos parámetros son:
DX = -0.003 m,
DY = -0.030 m, DZ = -0.004 m
Debe tenerse
en cuenta que la aplicación de estos parámetros de transformación queda
restringida a las redes básicas que conforman los marcos de referencia POSGAR
94, 98 y 2007.
ITRF 08 a POSGAR 2007
En los casos
que se utilicen servicios web de posicionamiento puntual preciso (PPP) o de
posicionamiento diferencial en línea, hay que tener en cuenta que los
resultados son expresados en el marco ITRF 08,
referidos a la fecha de la observación GNSS. Entonces se plantea la
necesidad de transformar dichas coordenadas para llevarlas a POSGAR 07, época
2006.6.
Si bien se
disponen de parámetros universales para trasladar las distintas versiones de
ITRFs al actual ITRF 08, una alternativa regional puede considerarse más
conveniente. En tal caso el procedimiento sería el siguiente:
- Calcular por lo menos tres estaciones permanentes que circunden el área en algún servicio web de PPP o diferencial en línea (ver referencias), transformar los resultados mediante el modelo de velocidades SIRGAS (VEMOS 2009) a la época 2006.6 y comparar tales coordenadas cartesianas con las POSGAR 2007 de las mismas estaciones. Los deltas XYZ serán los parámetros de transformación.
- Trasladar también el punto original calculado a la época 2006.6 mediante el mismo modelo de velocidades, en coordenadas geodésicas o cartesianas.
- Transformar, usando por ejemplo las fórmulas de Molodenski, las coordenadas resultantes de 2) mediante los tres parámetros determinados en 1) si se opera con coordenadas geodésicas o bien sumarlos a las coordenadas 2) si el cálculo se realiza en cartesianas.
La propuesta
es válida para las zonas del país donde la densidad de estaciones permanentes
es suficiente para circunscribir el área de interés. Otra alternativa, es
recurrir al modelo VEMOS 2009, aunque su uso está limitado a las áreas más
estables de la placa tectónica.
Las redes
provinciales y el proyecto PASMA
Durante la década del
noventa comenzaron a desarrollarse las redes geodésicas provinciales, cerca de
1000 puntos, dentro de un programa de actualización catastral que abarcó a casi
todas las provincias. Estas redes, como consecuencia de ser promovidas en forma
independiente por cada uno de los organismos catastrales, tuvieron reglas de
ejecución que no fueron uniformes. Cabe señalar que si bien la gran mayoría de
estas redes utilizó como origen puntos de la red POSGAR 94, algunas de ellas
por caso las de las provincias de Salta y Tucumán, fueron vinculadas a POSGAR
98, en tanto que otras como es el caso de Chubut, tuvo origen en puntos de red
SAGA (South American Geodynamic Activities - Centro de Investigaciones Alemán
para las Geociencias de Postdam, GFZ) cuyas coordenadas estaban expresadas en
el marco ITRF 93.
Por otro
lado, el Programa de Asistencia al Sector Minero (PASMA) incluyó las llamadas
subredes geodésico mineras que cubren todo el país totalizando alrededor de
1600 puntos entre principales y secundarios. Estas redes fueron vinculadas en
todos los casos al marco POSGAR 94.
De tal
manera, como una forma de aprovechar estas infraestructuras geodésicas
monumentadas, el Instituto Geográfico Nacional incluyó la integración de las
redes provinciales y las sub-redes geodésico-mineras dentro del marco POSGAR
2007.
Sobre la
base de los puntos de la red básica de POSGAR 07 se realizaron vinculaciones a puntos de las
redes geodésicas provinciales y del PASMA. No fueron medidos la totalidad de
los puntos, sino un porcentaje aproximado del 20 % distribuido homogéneamente en cada territorio
provincial, a fin de disponer de puntos comunes con coordenadas expresadas en
los distintos marcos. A partir de ellos, se convirtieron el resto de los puntos
de la red del marco de referencia original al nuevo.
Esta
conversión se realizó en función de los datos obtenidos de cada provincia, en
los casos que se pudo tener acceso a las mediciones originales o a los vectores
procesados, se realizó un ajuste en base a las nuevas coordenadas. Cuando lo
único que se obtuvo fue el listado de coordenadas, se determinaron 7 parámetros
de transformación entre ambas redes y se convirtieron los puntos mediante ese
método (Cimbaro, S., 2009).
Localización
y uso de los datos
Como ya hemos
mencionado, las coordenadas de las redes provinciales en el marco POSGAR 2007 y
del proyecto PASMA se encuentran disponibles en la página del IGN.
Los datos
originales de las redes provinciales están en las páginas web de las
provincias, aunque no en todas, los datos son de acceso público. Al respecto,
en este blog ya se ha publicado información sobre este particular.
Para
localizar los puntos comunes entre las
redes provinciales y el marco POSGAR 2007 será necesario recurrir a las
páginas de las redes provinciales por un lado y a la del IGN por el otro.
Si el caso
fuera determinar nuevos parámetros de transformación o verificarlos el
procedimiento está expresado al principio de esta nota.
Los
parámetros deducidos para una red provincial son válidos únicamente dentro de
los límites de la misma. Si las coordenadas de un punto común a dos redes
provinciales fueran transformadas usando los parámetros de cada una de ellas
sus coordenadas, por ejemplo POSGAR 2007, seguramente no serán las mismas.
Referencias:
Cimbaro,
Sergio (2009). POSGAR 07. Nuevo Marco de
Referencia Geodésico Nacional para la República Argentina. En El Agrimensor
Chubutense N° 17, pág. 45, disponible en: http://www.agrimensores.org.ar/archivos/el-ag-ch-17.pdf
Servicios
de Posicionamiento Puntual Preciso (PPP):
Natural
Resources Canada (NRCan) - CSRS-PPP, http://www.geod.nrcan.gc.ca/online_data_e.php
Instituto
Brasilero de Cartografía y Estadística (IBGE) - PPP http://www.ppp.ibge.gov.br/ppp.htm
University of New Brunswick (UNB) - GPS Analysis
and Positioning Software (GAPS), http://gaps.gge.unb.ca/
NASA Jet Propulsion Laboratory (JPL) - Automatic
Precise Positioning Service (APPS), http://apps.gdgps.net/
Servicios
de Posicionamiento Diferencial en línea:
National Geodetic Survey EEUU, OPUS: On Line
Positioning User Service,
Geoscience Australia, AUSPOS – On Line GPS Processing Service,
Texto elaborado por el Agrim. Rubén Rodríguez con aportes del Agrim. Leonardo B. Ivars.
