Transformación entre Marcos de Referencia (Tercera Parte)

En esta parte presentamos los ejemplos numéricos correspondientes a las dos primeras partes del documento y los incluimos en la forma de planillas Excel que pueden, asimismo, utilizarse como archivos “semilla”, es decir que reemplazando los datos o agregándolos se obtienen los resultados de otro procesamiento.

Siguiendo la secuencia de las partes anteriores comenzamos por la transformación por velocidades. El primer paso es utilizar el programa VMS2009.exe acompañado del archivo VELOGRID.txt que se descargan del sitio www.sirgas.org (velocidades). La fórmula general a aplicar es

C_t = C₀ + (t – t₀) * V_c

Siendo:

C, cualquiera de las coordenadas: latitud, longitud, X, Y o Z,

C₀, la coordenada original,

C_t, la coordenada en la época requerida,

t₀, la época de la coordenada original,

t, la época requerida y

V_c, velocidad en metros/año para la coordenada correspondiente.

Incluimos el cálculo para las estaciones IGM1 y ESQU en la época t = 2013.255 (3 de abril de 2013) dadas las coordenadas POSGAR 2007 para la época t₀ =2006.632:

IGM 1

X             2751804.044  metros

Y             -4479879.309

Z             -3598922.511

Vx  0.0029           Vy  -0.006            Vz  0.0097             metros/año

t – t₀  6.6 años

X corr    2751804.063

Y corr    -4479879.349

Z corr    -3598922.447

Los datos y  resultados completos están en corr vel XYZ(1).xlsx solapa “vemos” 

A continuación  realizamos el mismo cálculo utilizando las velocidades obtenidas de la solución multianual SIR11P01 que incluye todas las soluciones semanales calculadas por los centros de análisis SIRGAS entre el 1° de febrero de 2000 y el 16 de abril de 2011 y están en la página citada (coordenadas) y el nombre del archivo es SIR11P01.vel.

El procedimiento es idéntico al anterior donde sólo cambian las velocidades anuales, que para IGM 1 son:

Vx  0.0044           Vy  -0.0074         Vz  0.0080           metros/año

Los datos y los resultados están en corr vel XYZ (1).xlsx solapa “sir11p01”.

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Los ejemplos siguientes corresponden a las transformaciones para todo el país entre Campo Inchuaspe 1969 y POSGAR 94 según tres opciones utilizando los parámetros publicados en “El problema de la determinación de parámetros de transformación” que se incluye como apéndice.

Los cálculos muestran las tres transformaciones para el mismo punto.

1) Tres parámetros, utilizando para el caso la fórmulas de Molodenskii que puede observarse en transf Molodenskii 1.xls ingresando como dato las coordenadas geodésicas de un punto y obteniendo como resultado las geodésicas transformadas, así para el punto EQUIS cuyas coordenadas Campo Inchauspe 1969 son

LAT  -34°              LON  -60°             h (elipsódica)  100 metros

las transformadas a POSGAR 94 serán

LATt  -33°  59´ 58.3121”                 LONt  -60°  0´ 2.3828”                     ht  113.03

2) Siete parámetros, en este caso los datos de entrada y de salida son las coordenadas cartesianas geocéntricas X, Y y Z en transf 7 parámetros.xls también para el punto EQUIS cuyas coordenadas cartesianas geocéntricas son

X  2646786.50                    Y  -4584368.70                   Z  -3546556.76                   metros

las traslaciones en X, Y y Z (en metros)                   -149.1                138.1                     90.9

las rotaciones (en “)      -0.142   0.344   0.301       y

el factor de escala (en ppm)   0.388

da lugar a las coordenadas transformadas

Xt  2646637.65                  Yt  -4584233.80                 Zt  -3546465.98

3) Regresión múltiple, los datos de ingreso y de salida son coordenadas geodésicas y se puede observar en transf RM CAI 69 a PGA 94 y vv.xls

También usamos el punto EQUIS, LAT -34°  LON  -60°

encontrando como coordenadas transformadas

LATt  -33°  59´ 58.2828”                 LONt  -60°  0´ 2.3817”

En estos casos - dado que las coordenadas Inchauspe 69 como POSGAR 94 no tienen una época específica - el proceso es directo, es decir que no existe una transformación previa o posterior por velocidades.


Agregamos a continuación un ejemplo de transformación directa de tres parámetros entre POSGAR 94 y POSGAR 2007 mediante las expresiones de Molodenskii que está en transfMolodenskii 2.xlsx

Elegimos un punto ZETA de coordenadas POSGAR 94

LAT  -34°              LON  -60°             h  100  metros

a las que aplicamos los parámetros  DX  0.41     DY  -0.46              DZ  0.35                metros

dando como coordenadas transformadas

LATt  -33°  59´ 59.9796”                 LONt  -59°  59´ 59.9951”                ht  100.30

Como complemento incluimos la transformación cartesiana que, tal como se menciona en la segunda parte, consiste de tres pasos:

1. Conversión de coordenadas geodésicas a cartesianas
2. Suma de los parámetros de transformación
3. Conversión de las coordenadas cartesianas a geodésicas

Los tres cálculos están en la planilla geod a cart y vv.xls solapas “1 y 2” y “3”.

La solapa “1 y 2” presenta las coordenadas de ZETA

LAT  -34°              LON  -60°             h  100  metros

el cálculo del radio de curvatura normal y las coordenadas cartesianas

X  2646670.619                  Y  -4584167.984        Z  -3546502.483 metros

a las que les sumamos los deltas

DX  0.41               DY  -0.46              DZ  0.35                metros

dando las coordenadas transformadas

Xt  2646671.03                  Yt  -4584168.44                 Zt  -3546502.13                 metros

En la solapa “3” estas coordenadas Xy, Yt y Zt se convierten en geodésicas

LATt  -33°  59´ 59.9796”                 LONt  -59°  59´ 59.9951”                ht  100.30

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Finalmente incluimos los cálculos necesarios para trasladar las coordenadas obtenidas mediante una solución PPP (Posicionamiento Puntual Preciso) como el sostenido por el Online Global GPS Processing Service (CSRS-PPP) en el archivo corr vel XYZ (2).xls .

En la solapa “promedio” aparecen:

- para tres estaciones permanentes GUAY, UNRO y LPGS

- las coordenadas recibidas del procesamiento online (CSRS) para el día 21 de marzo de 2013 (época 2013.2)

- las velocidades según Vemos 2009 de las estaciones citadas,

- las coordenadas corregidas por velocidades, en un proceso idéntico al descripto para corr vel XYZ (1), para t – t₀ igual a -6.6 años

- las coordenadas originales POSGAR 2007, y

- las diferencias entre las dos últimas que constituyen los parámetros de transformación (deltas).

Para GUAY:

de CSRS               X  2790303.108                  Y  -4648662.194    Z  -3348153.389

Vx  0.0030           Vy  -0.0054         Vz  0.01            metros/ año

resulta                X corr  2790303.088                        Ycorr   -4648662.158       Zcorr  -3348153.455

Siendo las coordenadas originales POSGAR 2007 (época 2006.6)

                                

X  2790303.116                 Y  -4648662.156           Z  -3348153.459

Las deltas son                   DX  0.028             DY  0.002             DZ  -0.004

En la última fila se determinó el promedio de los parámetros de los tres puntos:

DX  0.032             DY  0.001             DZ  -0.003

En la solapa “aplicación” se trasladaron estos parámetros promedio para aplicarlos a las coordenadas CSRS de la estación IGM1, corregidas por velocidades

Xcorr  2751804.016                         Ycorr  -4479879.316                        Zcorr  -3598922.504

resultando   Xt  2751804.048                      Yt  -4479879.316                              Zt  -3598922.507

Dado que las coordenadas originales de la estación son

X  2751804.044                  Y  -4479879.309                Z  -3598922.511

se  comprueba que las diferencias son milimétricas.

Texto elaborado por el Agrim. Rubén Rodríguez

Transformación entre Marcos de Referencia (Segunda Parte)

La transformación entre marcos es trasladar las coordenadas de un marco de referencia a otro. Para llevarla a cabo es necesario que, tratándose de marcos modernos, que ambos se encuentren en la misma época de definición. Esta situación no era posible en los marcos o sistemas más antiguos pues no contaban con una fecha única de realización.

Para efectuarla pueden utilizarse las fórmulas de Molodenski tal como aparecen en: http://surveying.wb.psu.edu/sur351/DatumTrans/datum_transformations.htm

También es posible efectuarla mediante un proceso llamado cartesiano que consiste en los siguientes pasos:

•   Convertir las coordenadas geodésicas en cartesianas,

•  Sumar los parámetros de transformación, y

• Convertir las cartesianas en geodésicas.

El procedimiento puede, eventualmente, incluir dos pasos adicionales si se dispone, inicialmente, de las coordenadas planas que consisten en convertir éstas en geodésicas y al finalizar el caso inverso.

Se mencionó que para hacer una transformación se necesitan los parámetros de transformación que se expresan como DX, DY, DZ en metros (las componentes cartesianas de la distancia entre los centros de los elipsoides) y en algunos casos otros cuatro que son los giros entre los ejes de coordenadas y un factor de escala.

Los parámetros pueden estar disponibles en la literatura geodésica, típicamente en Internet, o bien es necesario determinarlos. Para esta operación se requieren las coordenadas de un conjunto de puntos comunes a ambos marcos y con una distribución homogénea en el área de interés: una región, un país o hasta una unidad más reducida.

La situación en la Argentina

El sistema más amplio de la Argentina fue el identificado como Campo Inchauspe 1969 constituido por una extensa red de triangulación clásica materializada por mojones que hoy designamos como red pasiva. La llegada de la tecnología satelital Doppler, en la década del 70, dio lugar a una red reducida de estaciones sobre los mismos puntos de la anterior, manteniendo su condición de pasiva, donde fueron determinados los primeros parámetros de transformación entre ambas redes de origen distinto.

El segundo acontecimiento, de mayor trascendencia, se produjo con la incorporación del GPS en la década del 90 con una red, similar a la primera de origen satelital - pero con un número de puntos sensiblemente superior y cubriendo todo el país - designada POSGAR 94.  

A partir de entonces contamos con parámetros de transformación para todo el país entre Campo Inchauspe 1969 y POSGAR 94. El trabajo titulado “El problema de la determinación de parámetros de transformación” que se incluye como apéndice describe el problema y presenta tres tipos de parámetros con sus valores numéricos acompañados de los índices de precisión de la siguiente forma:

•  Tres parámetros,

•  Siete parámetros,  y

• Regresión múltiple.

 

Es necesario mencionar que también están disponibles tres parámetros que surgieron de las mediciones de la red Doppler, que fueron transformados a POSGAR 94 que si bien difieren muy poco de los antes mencionados tiene una precisión inferior. En un documento muy amplio que contiene los parámetros de transformación para llevar la mayoría de los sistemas conocidos en el mundo a WGS 84. Se los conoce como “parámetros DMA” pues fue la Agencia Cartográfica de Defensa (USA) – actualmente NGA - la que realizó las operaciones. El acceso al documento se realiza a través del siguiente enlace: http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf

 

La red POSGAR fue recalculada en 1998 y en la década del 2000 fue remedida y ampliada dando lugar a las coordenadas POSGAR 2007. Estas dos redes tienen una época de definición:

 

POSGAR 98, 1995.4

POSGAR 2007, 2006.632

 

De ese modo encontraremos parámetros para pasar de POSGAR 94 a POSGAR 98 y también otros para realizar la transformación entre POSGAR 94 y POSGAR 2007. Dado que POSGAR 94 no cuenta con una fecha o época, ambas transformaciones son directas.

En estos dos casos consideramos que una solución de tres parámetros es suficiente puesto que los valores que resultan son muy reducidos, las desviaciones estándar de su determinación también lo fueron  y también porque el procedimiento de cálculo es el más sencillo y conocido.

POSGAR 94 a POSGAR 98, se encontraron utilizando las coordenadas de 121 puntos comunes y los valores en el sentido PGA 94 a PGA 98 son:

DX = 0.33 m,   DY = -0.32 m,   DZ = 0.31 m

POSGAR 94 a POSGAR 2007, en este caso los puntos PGA 2007 comunes con PGA 94 son sólo 52 de los 178 que integran la red básica, identificada como Red POSGAR 2007 en el sitio del IGN (http://www.ign.gob.ar/AreaProfesional/posgar07): 

DX = 0.41 m,   DY = -0.46 m,   DZ= 0.35 m

La determinación de los parámetros entre POSGAR 98 y POSGAR 2007 presenta dos alternativas, la primera consiste en realizar la transformación directa entre ambas redes, utilizando el mismo criterio anterior sobre 51 puntos comunes llegándose al siguiente resultado:

DX = 0.05 m,   DY = -0.09 m,   DZ = 0.10 m

Si trasladáramos las coordenadas POSGAR 98, época 1995.4, a la época de POSGAR 2007 (2006.6) los nuevos parámetros son:

DX = -0.003 m,  DY = -0.030 m,  DZ = -0.004 m

Debe tenerse en cuenta que la aplicación de estos parámetros de transformación queda restringida a las redes básicas que conforman los marcos de referencia POSGAR 94, 98 y 2007. 

ITRF 08 a POSGAR 2007

En los casos que se utilicen servicios web de posicionamiento puntual preciso (PPP) o de posicionamiento diferencial en línea, hay que tener en cuenta que los resultados son expresados en el marco ITRF 08,  referidos a la fecha de la observación GNSS. Entonces se plantea la necesidad de transformar dichas coordenadas para llevarlas a POSGAR 07, época 2006.6.

Si bien se disponen de parámetros universales para trasladar las distintas versiones de ITRFs al actual ITRF 08, una alternativa regional puede considerarse más conveniente. En tal caso el procedimiento sería el siguiente: 

1. Calcular por lo menos tres estaciones permanentes que circunden el área en algún servicio web de PPP o diferencial en línea (ver referencias), transformar los resultados mediante el modelo de velocidades SIRGAS (VEMOS 2009) a la época 2006.6 y comparar tales coordenadas cartesianas con las POSGAR 2007 de las mismas estaciones. Los deltas XYZ serán los parámetros de transformación.
2. Trasladar también el punto original calculado a la época 2006.6 mediante el mismo modelo de velocidades, en coordenadas geodésicas o cartesianas. 
3. Transformar, usando por ejemplo las fórmulas de Molodenski, las coordenadas resultantes de 2) mediante los tres parámetros determinados en 1) si se opera con coordenadas geodésicas o bien sumarlos a las coordenadas 2) si el cálculo se realiza en cartesianas.

La propuesta es válida para las zonas del país donde la densidad de estaciones permanentes es suficiente para circunscribir el área de interés. Otra alternativa, es recurrir al modelo VEMOS 2009, aunque su uso está limitado a las áreas más estables de la placa tectónica. 

Las redes provinciales y el proyecto PASMA

Durante la década del noventa comenzaron a desarrollarse las redes geodésicas provinciales, cerca de 1000 puntos, dentro de un programa de actualización catastral que abarcó a casi todas las provincias. Estas redes, como consecuencia de ser promovidas en forma independiente por cada uno de los organismos catastrales, tuvieron reglas de ejecución que no fueron uniformes. Cabe señalar que si bien la gran mayoría de estas redes utilizó como origen puntos de la red POSGAR 94, algunas de ellas por caso las de las provincias de Salta y Tucumán, fueron vinculadas a POSGAR 98, en tanto que otras como es el caso de Chubut, tuvo origen en puntos de red SAGA (South American Geodynamic Activities - Centro de Investigaciones Alemán para las Geociencias de Postdam, GFZ) cuyas coordenadas estaban expresadas en el marco ITRF 93. 

Por otro lado, el Programa de Asistencia al Sector Minero (PASMA) incluyó las llamadas subredes geodésico mineras que cubren todo el país totalizando alrededor de 1600 puntos entre principales y secundarios. Estas redes fueron vinculadas en todos los casos al marco POSGAR 94.

De tal manera, como una forma de aprovechar estas infraestructuras geodésicas monumentadas, el Instituto Geográfico Nacional incluyó la integración de las redes provinciales y las sub-redes geodésico-mineras dentro del marco POSGAR 2007.

Sobre la base de los puntos de la red básica de POSGAR 07  se realizaron vinculaciones a puntos de las redes geodésicas provinciales y del PASMA. No fueron medidos la totalidad de los puntos, sino un porcentaje aproximado del 20 %  distribuido homogéneamente en cada territorio provincial, a fin de disponer de puntos comunes con coordenadas expresadas en los distintos marcos. A partir de ellos, se convirtieron el resto de los puntos de la red del marco de referencia original al nuevo. 

Esta conversión se realizó en función de los datos obtenidos de cada provincia, en los casos que se pudo tener acceso a las mediciones originales o a los vectores procesados, se realizó un ajuste en base a las nuevas coordenadas. Cuando lo único que se obtuvo fue el listado de coordenadas, se determinaron 7 parámetros de transformación entre ambas redes y se convirtieron los puntos mediante ese método (Cimbaro, S., 2009). 

Localización y uso de los datos

Como ya hemos mencionado, las coordenadas de las redes provinciales en el marco POSGAR 2007 y del proyecto PASMA se encuentran disponibles en la página del IGN. 

Los datos originales de las redes provinciales están en las páginas web de las provincias, aunque no en todas, los datos son de acceso público. Al respecto, en este blog ya se ha publicado información sobre este particular. 

Para localizar los puntos comunes entre las  redes provinciales y el marco POSGAR 2007 será necesario recurrir a las páginas de las redes provinciales por un lado y a la del IGN por el otro.

Si el caso fuera determinar nuevos parámetros de transformación o verificarlos el procedimiento está expresado al principio de esta nota. 

Los parámetros deducidos para una red provincial son válidos únicamente dentro de los límites de la misma. Si las coordenadas de un punto común a dos redes provinciales fueran transformadas usando los parámetros de cada una de ellas sus coordenadas, por ejemplo POSGAR 2007, seguramente no serán las mismas.

Referencias:

Cimbaro, Sergio (2009). POSGAR 07.  Nuevo Marco de Referencia Geodésico Nacional para la República Argentina. En El Agrimensor Chubutense N° 17, pág. 45, disponible en: http://www.agrimensores.org.ar/archivos/el-ag-ch-17.pdf

Servicios de Posicionamiento Puntual Preciso (PPP):

Natural Resources Canada (NRCan) - CSRS-PPP, http://www.geod.nrcan.gc.ca/online_data_e.php

 

Instituto Brasilero de Cartografía y Estadística (IBGE) - PPP  http://www.ppp.ibge.gov.br/ppp.htm

University of New Brunswick (UNB) - GPS Analysis and Positioning Software (GAPS),  http://gaps.gge.unb.ca/

 

NASA Jet Propulsion Laboratory (JPL) - Automatic Precise Positioning Service (APPS),   http://apps.gdgps.net/

 

Magic GNSS, http://magicgnss.gmv.com/ppp/

Servicios de Posicionamiento Diferencial en línea:

National Geodetic Survey EEUU, OPUS: On Line Positioning User Service,

http://www.ngs.noaa.gov/OPUS/

Geoscience Australia, AUSPOS – On Line GPS Processing Service,  

http://www.ga.gov.au/earth-monitoring/geodesy/auspos-online-gps-processing-service.html

Texto elaborado por el Agrim. Rubén Rodríguez con aportes del Agrim. Leonardo B. Ivars.

Manual sobre GNSS del USGS

La obra se titula “Métodos de Práctica y Directrices para el Uso de Receptores GNSS Geodésicos para establecer el Datum Vertical en el Servicio de Levantamientos Geológicos de los Estados Unidos”.

Como lo indica su título, el objetivo del manual es su aplicación en la ejecución de levantamientos GNSS con métodos y procedimientos específicos diseñados al efecto por el USGS (United States Geological Survey), con la particularidad de estar enfocado en el sistema de referencia de alturas.

Dentro de su contenido, es oportuno remarcar el tratamiento de dos aspectos fundamentales de los levantamientos: las medidas de aseguramiento de la calidad y los metadatos. Para las primeras se tienen en cuenta todos las variables que hay que considerar para garantizar óptimos resultados como los referidos al equipamento (ej: bases nivelantes, trípodes y otros accesorios), la planificación de la misión, la selección de los sitios de observación, la determinación de la altura de la antena, la calidad del modelo de geoide utilizado para obtener alturas ortométricas a partir de las elipsoidales, y los métodos y procedimientos específicos aplicables según al nivel de exactitud requerido para el trabajo.

Respecto a los metadatos, no incluyen obviamente los métodos y procedimientos a seguir, ya que como señalamos, se encuentran documentados, sino que están referidos particularmente al registro de los atributos detrás de los datos capturados en los trabajos de campo. El manual en su página 51, señala puntualmente que es importante y recomendable disponer de registros suficientemente documentados para mantener el rastro geodésico de los puntos, de modo que cualquier técnico o profesional esté en condiciones de reproducir los resultados obtenidos a partir de los metadatos del levantamiento.

A continuación, agregamos los títulos de los temas principales incluidos en esta obra: Planificación de la Misión y Fuentes de Error, GNSS en Tiempo Real, GNSS Estático, Calidad GNSS, Metadatos, y Campaña GNSS.

El lector interesado debe tener en cuenta que un aprovechamiento efectivo de este Manual depende de que contextualice la infraestructura geodésica existente en su país o región, y de la disponibilidad tanto de modelos de geoide precisos como de servicios de posicionamiento asociados a las estaciones GNSS permanentes.

El link para acceder al Manual es el siguiente: http://pubs.usgs.gov/tm/11d1/